entre des limites qui se resserrent de plus en plus approche sans cesse de l’unité, de manière que, dans la supposition d’un nombre infini d’évènements simples, ces deux limites venant à se réunir, et la probabilité se confondant avec la certitude, la véritable possibilité des événements simples est exactement égale à celle qui rend le résultat observé le plus probable.
On voit ainsi comment les événements, en se multipliant, nous découvrent leur possibilité respective ; mais on doit observer qu’il y a dans cette analyse deux approximations, dont l’une est relative aux limites qui comprennent la valeur de et qui se resserrent de plus en plus, et dont l’autre est relative à la probabilité que se trouve entre ces limites, probabilité qui approche sans cesse de l’unité ou de la certitude. C’est en cela que ces approximations diffèrent des approximations ordinaires, dans lesquelles on est toujours assuré que le résultat est compris dans les limites qu’on lui assigne.
Il importe principalement, dans ces recherches, de pouvoir juger sur-le-champ si un résultat est indiqué par les observations avec une grande vraisemblance, car il suffit souvent d’être assuré qu’il est très probable, sans qu’il soit besoin de connaître avec beaucoup de précision la valeur de sa probabilité ; en supposant donc qu’il s’agisse de déterminer s’il est très probable que la possibilité d’un événement simple est comprise dans des limites données, on pourra facilement y parvenir par la formule suivante.
On a, par ce qui précède,
D’ailleurs, si l’on suppose très petit, on a
mais la condition du maximum donne
