en faisant, après la différentiation,
dans le premier terme,
dans le second terme,
dans le troisième terme, et ainsi de suite. Cela posé, soit
![{\displaystyle \mathrm {V} =a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d299fa8b5bf7a02727e2864f4dcc0d5b7b87aae8)
et supposons que, en mettant cette quantité sous la forme d’un produit, on ait
![{\displaystyle \mathrm {V} =a(\theta -\alpha )(\theta -\alpha ')(\theta -\alpha '')\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a31397dee889b1b926d1d4208e25575a48b5e7d)
en développant la fraction
dans une suite ordonnée par rapport aux puissances de
on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {V} }}+{\frac {z\theta ^{n}}{\mathrm {V} ^{2}}}+{\frac {z^{2}\theta ^{2n}}{\mathrm {V} ^{2}}}+{\frac {z^{3}\theta ^{3n}}{\mathrm {V} ^{2}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a38a737b0d0c8f52c54be87b84c87335edb776bb)
et le coefficient de
dans le développement de la fraction
sera par ce qui précède, égal à
![{\displaystyle -{\frac {1}{1.2.3\ldots (s-1)a^{s}}}{\frac {\partial ^{s-1}}{\partial \theta ^{s-1}}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{\theta ^{r+1}(\theta -\alpha ')^{s}(\theta -\alpha '')^{s}\ldots }}\\+&{\frac {1}{\theta ^{r+1}(\theta -\alpha )^{s}(\theta -\alpha '')^{s}\ldots }}\\+&{\frac {1}{\theta ^{r+1}(\theta -\alpha )^{s}(\theta -\alpha ')^{s}\ldots }}\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26cebab9e54d4f22649b13edc2a53bcabd3c9ba8)
pourvu que, après les différentiations, on suppose
dans le premier terme,
dans le second terme,
dans le troisième terme, etc. Soit
ce que devient alors cette quantité, le coefficient de
dans le développement de la fraction
sera
![{\displaystyle \mathrm {Z} _{i}^{(0)}+\mathrm {Z} _{i-n}^{(1)}z+\mathrm {Z} _{i-2n}^{(2)}z^{2}+\mathrm {Z} _{i-3n}^{(3)}z^{3}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09efdaa89b0c07105626fdff56d3f9d1dec5244c)
on aura donc, pour le coefficient de
dans le développement de la