supposition cesserait d’être exacte si le résultat futur était lui-même très composé. Voyons jusqu’à quel point on peut en faire usage.
Le résultat observé étant composé d’un très grand nombre d’événements simples, supposons que le résultat futur soit beaucoup moins composé ; l’équation qui donne la valeur de
correspondante au maximum de
est
![{\displaystyle 0={\frac {dy}{ydx}}+{\frac {dz}{zdx}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b16f39ffb32fd809c0af59580981b1666a7e01)
est une quantité très grande de l’ordre
et, puisque le résultat futur est très peu composé par rapport au résultat observé,
sera d’un ordre moindre que nous supposerons égal à
ainsi,
étant la valeur de
qui satisfait à l’équation
la différence entre
et
sera de l’ordre
et l’on pourra supposer
![{\displaystyle a'=a+\alpha ^{\lambda }\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/638d920a06d54e0676aa1c86c6953da0e545e50e)
Cette supposition donne
![{\displaystyle \mathrm {Y'=Y} +\alpha ^{\lambda }\mu {\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}+{\frac {\alpha ^{2\lambda }\mu ^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcb92e2f06d44d14f917eeb9829c23b13d9cf9b0)
mais on a
d’où il est facile de conclure que
est d’un ordre égal ou moindre que
le terme
sera par conséquent de l’ordre
Ainsi la convergence de l’expression en série de
suppose
et dans ce cas
se réduit à peu près à ![{\displaystyle \mathrm {Y} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e667322add976c7e9e094f9369c34f8a84475a15)
Si l’on nomme
ce que devient
lorsqu’on y fait
on s’assurera de la même manière que
se réduit à
Enfin on prouvera, par un raisonnement semblable, que
se réduit à très peu près à
en substituant ces valeurs dans l’expression de
on aura
![{\displaystyle \mathrm {P=Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84405a747fbfe6ffb0da4be7c58a3d02b3ec7809)
c’est-à-dire que l’on peut dans ce cas déterminer la probabilité du