2o au lieu de 
la quantité
![{\displaystyle \theta ^{n}\left[a'+b'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+c'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{2}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8061d4504df281f6fbe528818d81cf03efc0a405)
Si de plus on fait, pour abréger, 
on aura
![{\displaystyle {\frac {b'\theta ^{n-1}\left(1-\theta -{\frac {\theta }{t'}}\right)+c'\theta ^{n-2}\left[(1-\theta )^{2}-{\frac {\theta ^{2}}{t'^{2}}}\right]+\ldots +q\left[(1-\theta )^{n}-{\frac {\theta ^{n}}{t'^{n}}}\right]}{\left(1-{\frac {\theta }{t}}\right)\left(a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q-z\theta ^{n}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/610f19f0f39202621d1a836c31f2b1ae217318ce)
or on a
En divisant donc le numérateur de la fraction précédente par cette quantité, elle se réduira à celle-ci
![{\displaystyle {\frac {\left\{{\begin{aligned}&b'\theta ^{n-1}\\&+c'\theta ^{n-2}\left(1-\theta -{\frac {\theta }{t'}}\right)+e'\theta ^{n-3}\left[(1-\theta )^{2}+(1-\theta ){\frac {\theta }{t'}}+{\frac {\theta ^{2}}{t'^{2}}}\right]+\ldots \\&+q\left[(1-\theta )^{n-1}+(1-\theta )^{n-2}{\frac {\theta }{t'}}+(1-\theta )^{n-2}{\frac {\theta ^{2}}{t'^{2}}}\right]\end{aligned}}\right\}}{a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q-z\theta ^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5722acff764337198dcbebd57d4b191bcc221386)
ou, ce qui revient au même, à
![{\displaystyle {\frac {\left\{{\begin{aligned}&b'\theta ^{n-1}\\&+c'\theta ^{n-1}\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+e'\theta ^{n-1}\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{2}+\ldots +q\theta ^{n-1}\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-1}\\&+{\frac {\theta ^{n-1}}{t'}}\left[c'+e'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+\ldots +\quad q\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-2}\right]\\&+{\frac {\theta ^{n-1}}{t'^{2}}}\left[e'+\ldots +\quad q\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-3}\right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&+{\frac {q\theta ^{n-1}}{t'^{n-1}}}\end{aligned}}\right\}}{a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q-z\theta ^{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/947f7a73316778b7848d9dac5b5888ad7dcc2e9d)
De là il est facile de conclure que, si l’on conserve à 
la même signification que nous lui avons donnée dans l’article V et que l’on considère que, en désignant par 
le coefficient de 
dans le développement d’une fonction quelconque de 
ce même coefficient dans le
