Pour exécuter ces intégrations, nous allons démontrer un théorème très général sur les fonctions de la nature de
Si et sont des fonctions rationnelles et entières de et qui satisfont aux deux équations suivantes
on aura généralement
lorsque et seront des nombres entiers, positifs et différents entre eux, les intégrales étant prises depuis jusqu’à et depuis jusqu’à
Pour démontrer ce théorème, nous observerons que, en vertu de la première des deux équations précédentes, on a
or on a, en intégrant par parties relativement à
et il est clair que, si l’on prend l’intégrale depuis jusqu’à le second membre de cette équation se réduit à son dernier