équilibre, on aura pour déterminer 
l’équation
![{\displaystyle \mathrm {const} .={\frac {4}{3}}\pi \left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]v-\iint v'dpdq'\sin p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bdeba051c9fdbfa13b376e2bcd1aed5c9bbd4ad)
équation qui est celle de l’équilibre du sphéroïde en le supposant immobile et en faisant abstraction de toute force extérieure.
Si le sphéroïde est de révolution, sera uniquement fonction de 
ou de 
or on peut, dans ce cas, le déterminer par l’analyse de l’article précédent, car, si l’on différentie cette équation 
fois de suite, relativement à 
on aura
![{\displaystyle 0={\frac {4}{3}}\pi \left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]{\frac {\partial ^{i+1}v}{\partial \mu ^{i+1}}}-\iint {\frac {\partial ^{i+1}v'}{\partial \mu '^{i+1}}}dpdq'\sin p\cos ^{2i+2}p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83b69595e83ed2be9ae28488ecd79763c9e14e44)
Mais on a
l’équation précédente peut donc être mise sous cette forme
![{\displaystyle 0=\iint dpdq'\sin p\cos ^{2i+2}p\left\{{\frac {2i+3}{3}}\left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]{\frac {\partial ^{i+1}v}{\partial \mu ^{i+1}}}-{\frac {\partial ^{i+1}v'}{\partial \mu '^{i+1}}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04cc7606530b2950133b61969c87317a20181f0c)
On peut toujours prendre 
tel qu’abstraction faite du signe on ait ![{\displaystyle {\frac {2i+3}{3}}\left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]>1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e236310f66ff37712a6abe5fc3df803ac7cfd9b)
en supposant donc que soit le plus petit nombre qui rende cette quantité plus grande que l’unité, on s’assurera, comme dans l’article précédent, que cette équation ne peut être satisfaite à moins qu’on ne suppose 
ce qui donne
En substituant dans l’équation précédente de l’équilibre au lieu de cette valeur, et au lieu de 
étant, par l’article précédent, égal à 
on trou-
