définie, c’est-à-dire qu’elle peut être exprimée par des intégrales indéfinies, uniquement relatives aux variables
et
de l’équation proposée. On peut s’en assurer encore très aisément au moyen de la formule (V), car il est visible que l’intégrale
![{\displaystyle \int dz(s+z)^{f-g}{\text{⅃}}\left({\cfrac {s_{1}-z}{s+s_{1}}}\right)\psi (z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/286f4ca1053fd63f32977fdfeb33b38c5db348cf)
sera dans ce cas réductible à des termes de cette forme
![{\displaystyle \mathrm {H} \int z^{\mu }dz(s+z)^{f-g}\psi (z),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dc8aede64edd659cd0152d79ef462f122dfd6bd)
étant un nombre entier positif ou zéro ; or on peut, par des intégrations par parties, réduire l’intégrale
![{\displaystyle \int z^{\mu }dz(s+z)^{f-g}\psi (z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28998e96f6fcde34fca8a19b4af84c2df2848c12)
à des termes délivrés du signe
et à des intégrales de cette forme
![{\displaystyle \int dz(s+z)^{r}\psi _{i}(z)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30f67fe03aec11defa15c412761660af9a6e6696)
cette dernière intégrale, devant être prise depuis
jusqu’à
est évidemment égale à celle-ci
![{\displaystyle \int ds_{1}(s+s_{1})^{r}\psi _{i}(s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbebe320f6ed7196940f9fedec8af209e0a42efa)
et, par conséquent, indépendante de toute intégrale définie ; on voit par là comment l’intégrale
![{\displaystyle \int dz(s+z)^{f-g}{\text{⅃}}\left({\cfrac {s_{1}-z}{s+s_{1}}}\right)\psi (z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/286f4ca1053fd63f32977fdfeb33b38c5db348cf)
peut se réduire à des intégrales indéfinies, quoique le facteur
![{\displaystyle (s+z)^{f-g}{\text{⅃}}\left({\cfrac {s_{1}-z}{s+s_{1}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f4a428a158f5c3e85753366f55ce506f54a8d0e)
puisse ne pas être une fonction rationnelle et entière de ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
Maintenant, la condition nécessaire pour que l’expression de
réduite en série, se termine, est que l’on ait