vant qu’il n’y a point de saut entre deux valeurs consécutives de l’intégrale d’une fonction quelconque arbitraire et discontinue ; car, en nommant cette fonction, deux valeurs consécutives de son intégrale ne diffèrent entre elles que de la quantité qui serait toujours infiniment petite, quand même il y aurait un saut entre deux valeurs consécutives de La règle précédente peut donc se réduire à la suivante :
Si l’intégrale d’une équation aux différences partielles de l’ordre renferme la différence ième d’une fonction arbitraire de on pourra, au lieu de la différence ième de cette fonction, divisée par employer une fonction quelconque discontinue de
Lorsque, dans le problème des cordes vibrantes, la figure initiale de la corde est telle que deux de ses côtés contigus forment un angle fini, par exemple lorsqu’elle est formée par la réunion de doux lignes droites, il me semble que géométriquement la solution précédente ne peut être admise ; mais, si l’on considère physiquement ce problème et tous les autres de ce genre, tels que celui du son, il paraît que l’on peut appliquer la construction que nous avons donnée, même au cas où la corde serait formée du système de plusieurs lignes droites : car on voit, a priori, que son mouvement doit très peu différer de celui qu’elle prendrait en supposant que, aux points où ces lignes se rencontrent, il y ait des petites courbes qui permettent d’employer cette construction.
On peut encore appliquer le calcul des fonctions génératrices à l’intégration des équations aux différences partielles, en partie finies et en partie infiniment petites ; pour cela, considérons l’équation
la caractéristique finie se rapportant à la variable dont la diffé-
