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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.
Les valeurs de 
\ldots doivent donc satisfaire à cette équation, après un temps quelconque.
Si l’on y substitue les expressions générales de ces quantités, que nous avons données dans l’article précédent, on aura
![{\displaystyle (b)\left\{{\begin{aligned}\mathrm {const} .=&\,\quad \left[m{\sqrt {a}}\left(\alpha ^{2}+\mu ^{2}\right)+m'{\sqrt {a'}}\left(\alpha '^{2}+\mu '^{2}\right)+\ldots \right]f^{2it}+\ldots \\&+\left[m{\sqrt {a}}\left(\gamma ^{2}+\varphi ^{2}\right)+m'{\sqrt {a'}}\left(\gamma '^{2}+\varphi '^{2}\right)+\ldots \right]t^{2r}+\ldots \\&+\ \ m{\sqrt {a}}\left(h^{2}+l^{2}\ \right)+m'{\sqrt {a'}}\left(h'^{2}+l'^{2}\ \right)+\ldots \,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2b3813509d07f7631823f074854190d180b9f9b)
cette équation devant avoir lieu quel que soit 
il est nécessaire que les coefficients des exponentielles et des puissances semblables de 
disparaissent d’eux-mêmes ; en égalant donc à zéro le coefficient de 
on aura
mais 
sont des quantités positives, et 
sont des quantités réelles ; l’équation précédente ne peut conséquemment subsister qu’en supposant 
d’où il suit que les exponentielles ne se rencontrent point dans les valeurs 
L’équation 
donne encore, en égalant à zéro le coefficient de 
d’où l’on tire
Ainsi, les valeurs de 
ne renferment point d’arcs de cercle ; elles se réduisent par conséquent aux quantités périodiques et ces quantités ont entre elles, en vertu de l’équation 
la relation suivante
de manière que, dans le développement du second membre de cette
