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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

SECTION PREMIÈRE.

théorie analytique des perturbations de jupiter et de saturne.

I.

Équations générales des mouvements de Jupiter et de Saturne.

Soient $x,y,z$ les coordonnées rectangles de Jupiter, rapportées au centre du Soleil ; soit $m$ la masse de cette planète, celle du Soleil étant prise pour unité ; soient $x',y',z'$les coordonnées de Saturne et $m'$ sa masse ; soit de plus

${\begin{aligned}r\ =&{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\r'=&{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},\\\lambda =&{\frac {1}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}.\end{aligned}}$

L’action du Soleil sur Jupiter, décomposée parallèlement à l’axe des $x$ et dirigée vers l’origine sera ${\frac {x}{r^{3}}}\,;$ l’action de Saturne sur Jupiter, décomposée parallèlement au même axe et dirigée dans le même sens que la première, sera $m'(x-x')\lambda ^{3}$ ou $-m'{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}.$ Ces deux actions réunies solliciteront donc Jupiter parallèlement à l’axe des $x$ et vers l’origine des coordonnées avec une force égale à ${\frac {x}{r^{3}}}-m'{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}.$ Mais, comme dans la théorie des planètes on suppose le Soleil immobile, il faut transporter en sens contraire à chacune d’elles les forces dont il est animé ; or, cet astre, en vertu des actions réunies de Jupiter et de Saturne, est sollicité parallèlement à l’axe des $x$ et en sens contraire de leur origine par une force égale à ${\frac {mx}{r^{3}}}+{\frac {m'x'}{r'^{3}}}\,;$ ainsi Jupiter, dans son mouvement relatif autour du Soleil, est sollicité vers cet astre par une force parallèle à l’axe des $x$ et égale à

${\frac {(1+m)x}{r^{3}}}+{\frac {m'x'}{r'^{3}}}-m'{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}.$