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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

la troisième par

$2mdz-{\frac {2m(mdz+m'dz')}{1+m+m'}},$

la quatrième par

$2m'dx'-{\frac {2m'(mdx+m'dx')}{1+m+m'}},$

la cinquième par

$2m'dy'-{\frac {2m'(mdy+m'dy')}{1+m+m'}},$

enfin la sixième par

$2m'dz'-{\frac {2m'(mdz+m'dz')}{1+m+m'}}\,;$

en ajoutant ensuite toutes ces équations et en observant que l’on a

${\begin{aligned}0={\frac {\partial \lambda }{\partial x}}+{\frac {\partial \lambda }{\partial x'}},\\0={\frac {\partial \lambda }{\partial y}}+{\frac {\partial \lambda }{\partial y'}},\\0={\frac {\partial \lambda }{\partial z}}+{\frac {\partial \lambda }{\partial z'}},\end{aligned}}$

on formera l’équation suivante :

${\begin{aligned}0=&{\frac {2m\left(dxd^{2}x+dyd^{2}y+dzd^{2}z\right)}{dt^{2}}}\\&+{\frac {2m'\left(dx'd^{2}x'+dy'd^{2}y'+dz'd^{2}z'\right)}{dt^{2}}}\\&-{\frac {2(mdx+m'dx')}{1+m+m'}}\ {\frac {md^{2}x+m'd^{2}x'}{dt^{2}}}\\&-{\frac {2(mdy+m'dy')}{1+m+m'}}\ {\frac {md^{2}y+m'd^{2}y'}{dt^{2}}}\\&-{\frac {2(mdz+m'dz')}{1+m+m'}}\ {\frac {md^{2}z+m'd^{2}z'}{dt^{2}}}\\&+2\left({\frac {mdr}{r^{2}}}+{\frac {m'dr'}{r'^{2}}}\right)-2mm'd\lambda .\end{aligned}}$