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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

${\begin{alignedat}{2}{\frac {d^{3}b_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha ^{3}}}=&12{,}817153,\qquad &{\frac {d^{3}b_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{3}}}=&15{,}437940,\\{\frac {d^{3}b_{\frac {1}{2}}^{(4)}}{d\alpha ^{3}}}=&17{,}032088,&{\frac {d^{3}b_{\frac {1}{2}}^{(5)}}{d\alpha ^{3}}}=&16{,}622999\,;\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}b_{\frac {3}{2}}^{(0)}=&4{,}281341,\qquad &b_{\frac {3}{2}}^{(1)}=&3{,}183288,\\b_{\frac {3}{2}}^{(2)}=&2{,}080158,&b_{\frac {3}{2}}^{(3)}=&1{,}294049,\\b_{\frac {3}{2}}^{(4)}=&0{,}782786,&b_{\frac {3}{2}}^{(5)}=&0{,}464779\,;\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}{\frac {db_{\frac {3}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}=&6{,}351452,\qquad &{\frac {db_{\frac {3}{2}}^{(4)}}{d\alpha }}=&5{,}255727.\end{alignedat}}$

XXXI.

Nous allons, d’après ces résultats, déterminer numériquement les inégalités séculaires des orbites de Jupiter et de Saturne. Nous commençons par ces inégalités, parce qu’elles influent sur les autres, et principalement sur celles qui dépendent de l’angle

$5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon ,$

comme on l’a vu dans l’article XXIII.

Reprenons les formules de l’article XVIII

${\begin{aligned}\delta e'\ =&{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}ie\sin(\varpi -\varpi '),\\\delta \varpi '=&(1,0)i-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}{\frac {ie}{e'}}\cos(\varpi -\varpi '),\\\delta e\ \ =&{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}ie'\sin(\varpi '-\varpi ),\\\delta \varpi \ =&(0,1)i-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}{\frac {ie'}{e}}\cos(\varpi '-\varpi ).\end{aligned}}$

On a, par l’article XVI,

$(1,0)={\frac {mn'\mathrm {T} }{4}}a'^{2}a(a,a')'\,;$