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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

XXXV.

Déterminons maintenant les inégalités qui dépendent des carrés et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites. Pour cela nous reprendrons les formules des articles XXIII et suivants. En réduisant en nombres les valeurs de $a'M^{(0)},a'M^{(1)},\ldots$ de l’expression de $a'\mathrm {R}$ de l’article XXIV, j’ai trouvé

${\begin{alignedat}{2}a'\mathrm {M} ^{(0)}=&5{,}240129,\qquad &a'\mathrm {M} ^{(1)}=&-9{,}598241,\\a'\mathrm {M} ^{(2)}=&5{,}799989,&a'\mathrm {M} ^{(3)}=&-1{,}160405,\\a'\mathrm {M} ^{(4)}=&0{,}558908,&a'\mathrm {M} ^{(5)}=&-0{,}284322.\end{alignedat}}$

De là j’ai conclu pour 1750

${\begin{aligned}a'k\ =&0{,}0001136160,\\a'k'=&0{,}0010292990.\end{aligned}}$

En substituant ensuite dans les expressions de $a'k$ et de $a'k',$ au lieu de $e,\varpi ,e',\varpi ',\gamma$ et $\Pi ,$ leurs valeurs relatives au commencement de 1950, j’ai trouvé à cette seconde époque

${\begin{aligned}a'k\ =&0{,}0000492466,\\a'k'=&0{,}0010261342.\end{aligned}}$

Si l’on nomme $\mathrm {T}$ l’intervalle de deux cents ans compris entre ces deux époques, la différence des deux valeurs de $a'k,$ relatives à ces époques, sera

$(5n'-2n)\mathrm {T} {\frac {a'{\cfrac {\partial k}{\partial t}}}{5n'-2n}}\,;$

on aura donc

$(5n'-2n){\frac {\mathrm {T} a'{\cfrac {\partial k}{\partial t}}}{5n'-2n}}=-0{,}0000643694.$

$(5n'-2n)\mathrm {T}$ est égal à cinq fois le moyen mouvement de Saturne, moins deux fois celui de Jupiter, dans l’intervalle de deux cents ans ; d’où l’on tire

$(5n'-2n)\mathrm {T} =81^{\circ }38'20''\,;$