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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

Pour cela, je reprends l’équation (10) de l’article VII, en y changeant les coordonnées de Jupiter dans celles de Saturne, et réciproquement ; si l’on représente par $\mathrm {Q} \cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} )$ un terme de $\mathrm {R}$ dépendant de l’angle dont il s’agit, l’équation (10) deviendra, relativement à ce terme,

${\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}(r'\delta r')}{a'^{2}dt^{2}}}+{\frac {n'^{2}r'\delta r'}{a'^{2}}}\\&-{\frac {n'^{2}\delta r'}{a'}}\left[2e'\cos(n't+\varepsilon '-\varpi ')-{\frac {5}{2}}e'^{2}\cos 2(n't+\varepsilon '-\varpi ')\right]\\&+n'^{2}\left({\frac {6n'}{3n'-n}}a'\mathrm {Q} +a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} ).\end{aligned}}$

En substituant, au lieu de $ms\delta Br',$ sa valeur trouvée dans l’article XXXIV, et en ne conservant que les termes dépendants de l’angle

$3n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ,$

on aura

${\begin{aligned}0=&{\frac {md^{2}(r'\delta r')}{a'^{2}dt^{2}}}+{\frac {mn'^{2}r'\delta r'}{a'^{2}}}\\&+{\frac {n'^{2}e'}{a'}}0{,}0053605\sin \left(3n't-nt+3e'-\varepsilon -\varpi '-77^{\circ }50'46''\right)\\&+{\frac {5}{4}}n'^{2}{\frac {e'^{2}}{a'}}0{,}0081435\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi ')\\&+n'^{2}m\left({\frac {6n'}{3n'-n}}a'\mathrm {Q} +a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} ),\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}&{\frac {mr'\delta r'}{a'^{2}}}=\\&\quad {\frac {-n'^{2}}{(n-2n')(4n'-n)}}{\frac {e'}{a'}}0{,}0053605\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\varpi '-77^{\circ }50'46''\right)\\&\times {\frac {-5n'^{2}}{4(n-2n')(4n'-n)}}{\frac {e'^{2}}{a'}}0{,}00081435\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi ')\\&\times {\frac {-mn'^{2}}{(n-2n')(4n'-n)}}\left({\frac {6n'}{3n'-n}}a'\mathrm {Q} +a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} ).\end{aligned}}$