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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

Le rayon vecteur de Saturne sera

${\begin{aligned}9{,}559709&+\left(0{,}535768-i.0{,}00002547\right)\cos(\varphi '-\varpi ')\\&-0{,}015047\ \ \cos 2(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}000636\ \ \cos 3(\varphi '-\varpi ')\\&-0{,}000032\ \ \cos 4(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}0081435\cos \ \ (\varphi \ -\varphi ')\\&+0{,}0013830\cos 2(\varphi \ -\varphi ')\\&+0{,}0053605\sin(\ \ \ \varphi \ -2\varphi '+77^{\circ }50'46'')\\&+0{,}0150372\cos \left(\,2\varphi \ -4\varphi '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834\right).\end{aligned}}$

La longitude du nœud ascendant de Saturne, rapportée à l’écliptique vraie et à l’équinoxe mobile, sera

$3^{\mathrm {s} }21^{\circ }30'22''+i.31''{,}6\,;$

enfin l’inclinaison de son orbite sur l’écliptique vraie sera

$2^{\circ }29'55''-i.0''{,}16.$

Il sera facile, au moyen de ces formules, d’avoir la longitude et la latitude géocentrique de Saturne pour un instant quelconque ; elles servent de fondement aux nouvelles Tables de cette planète que M. de Lambre a construites : j’ai seulement changé, pour la commodité du calcul, le terme du rayon vecteur

$+0{,}0053605\sin(\varphi -2\varphi '+77^{\circ }50'46'')$

dans celui-ci, qui en diffère peu,

$+0{,}0053605\cos(2\varphi '-\varphi +15^{\circ }0'57''-i.14''{,}215).$

Par ce léger changement, les arguments du rayon vecteur deviennent les mêmes que ceux de la longitude. Les formules précédentes pourront être employées sans erreur sensible dans l’intervalle d’un siècle, soit avant, soit après 1750. Pour des siècles éloignés, on fera usage de la méthode que nous avons donnée dans l’article XL, en observant que l’excentricité de Saturne était, en 1750, égale à $0{,}0562226.$