Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/249

235

THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

Le rayon vecteur de Jupiter sera

${\begin{aligned}5{,}&208741+\left(0{,}249916+i.0{,}000006982\right)\cos(\varphi -\varpi )\\&-0{,}006004\cos 2(\varphi -\varpi )\\&+0{,}000217\cos 3(\varphi -\varpi )\\&-0{,}000009\cos 4(\varphi -\varpi )\\&+0{,}00067648\,\ \ \cos(\varphi -\varphi ')\\&-0{,}00289562\cos 2(\varphi -\varphi ')\\&-0{,}00030196\cos 3(\varphi -\varphi ')\\&-0{,}00007821\cos 4(\varphi -\varphi ')\\&-0{,}00092700\sin \left(2\ \varphi -3\varphi '+27^{\circ }14'10''\right)\\&-0{,}00210568\cos \left(3\ \varphi -5\varphi '+55^{\circ }19'21''+i.43''\right).\end{aligned}}$

La longitude du nœud ascendant de Jupiter, rapportée à l’écliptique vraie et à l’équinoxe mobile, sera

$3^{\mathrm {s} }7^{\circ }54'22''+i.35''{,}7\,;$

enfin l’inclinaison de son orbite sur l’écliptique vraie sera

$1^{\circ }19'2''-i.0''{,}224.$

Il sera facile, au moyen de ces formules, d’avoir la longitude et la latitude géocentrique de Jupiter, pour un instant quelconque ; elles servent de fondement aux nouvelles Tables de cette planète, que M. de Lambre a construites ; j’ai seulement changé, pour la commodité du calcul, le terme du rayon vecteur

$-0{,}00092700\sin(2\varphi -3\varphi '+27^{\circ }14'10''),$

dans celui-ci qui en diffère très peu

$-0{,}00092700\cos(3\varphi '-2\varphi +61^{\circ }59'48''-i.21''{,}9)\,;$

par ce léger changement, les arguments du rayon vecteur deviennent les mêmes que ceux de la longitude.

LXII.

Comparaison de la théorie de Jupiter avec les observations anciennes.

Les formules de l’article précédent ne doivent s’étendre qu’à un ou deux siècles avant et après 1750. Pour comparer la théorie de