En substituant donc au lieu de sa valeur précédente, et en réduisant les valeurs de et de en parties du rayon, ce que l’on fera en les divisant par on trouvera
Le premier terme de cette formule se confond avec le moyen mouvement de la Lune observé en 1700 ; ainsi, l’équation séculaire de ce satellite est
Cette valeur peut s’étendre, sans erreur sensible, aux observations les plus anciennes de la Lune et à mille ou douze cents ans dans l’avenir.
M. de Lambre a conclu, de la comparaison d’un grand nombre d’observations de la fin du dernier siècle et de celui-ci, qu’il faut diminuer d’environ le mouvement séculaire de la Lune des nouvelles Tables de Mayer. Il faut donc ajouter au moyen mouvement de ces Tables, en partant de 1700 ; et, comme cet illustre astronome emploie une équation séculaire proportionnelle au carré des temps et de pour le premier siècle, les lieux de la Lune calculés sur ces Tables doivent être corrigés par la formule
Voyons si cela s’accorde avec les observations.
M. de la Grange, dans sa pièce sur l’équation séculaire de la Lune, qui a remporté le prix de l’Académie sur cet objet, et qui est imprimée dans le Volume des Savants étrangers pour l’année 1773, a donné, page 56, les erreurs des Tables de Mayer, comparées aux éclipses anciennes. Il assure que les calculs ont été faits avec soin, de manière à pouvoir compter sur leur exactitude. Voici ces erreurs et celles de ces mêmes Tables corrigées par la formule précédente.
