La théorie précédente subsisterait encore dans le cas où l’ellipse génératrice varierait de grandeur et de position dans toute l’étendue de la circonférence génératrice de l’anneau ; il suffit qu’à chaque point on puisse confondre l’attraction de l’anneau avec celle d’un ellipsoïde dont le grand axe serait infini, et dont l’équateur serait le même que la section génératrice qui passe par le point donné. L’anneau peut donc être supposé d’une largeur inégale dans ses différentes parties ; on peut même lui supposer une double courbure, pourvu que toutes ces variations de grandeur et de position ne soient sensibles qu’à des distances d’un point quelconque donné, beaucoup plus grandes que le diamètre de la section génératrice passant par ce point. Ces inégalités sont indiquées par les apparitions et les disparitions de l’anneau de Saturne, dans lesquelles les deux bras de l’anneau ont présenté des phénomènes différents. J’ajoute que ces inégalités sont nécessaires pour maintenir l’anneau en équilibre autour de Saturne, car, s’il était parfaitement semblable dans toutes ses parties, son équilibre serait troublé par la force la plus légère, telle que l’attraction d’un satellite, et l’anneau finirait par se précipiter sur la surface de Saturne.
Pour le faire voir, imaginons que l’anneau soit une ligne circulaire dont soit le rayon, et dont le centre soit à la distance du centre de cette planète ; il est clair que la résultante de l’attraction de Saturne sur cette circonférence sera dirigée suivant la droite qui joint les deux centres. Si l’on nomme l’angle que forme le rayon de l’anneau avec le prolongement de
sera l’attraction de Saturne sur l’élément de l’anneau, décomposée parallèlement à d’où il suit que l’attraction de cette planète
