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DES ORBITES DES PLANÈTES.
ainsi, pour que ce membre soit égal à une constante, il faut que l’on ait
ce qui est impossible lorsque les planètes tournent dans le même sens ; doit donc être nul et l’équation en me peut avoir que des racines réelles et inégales. Les valeurs de et de ne renferment donc que des quantités périodiques qui sont assujetties à l’équation
en sorte que, dans le premier membre de cette équation, les coefficients des mêmes cosinus doivent se détruire mutuellement.
Ce que nous venons de dire sur les équations (B) s’applique également aux équations (C) ; les valeurs de et de ne renferment que des quantités périodiques assujetties à l’équation
Ces quantités sont encore assujetties aux deux équations suivantes
Si l’on suppose, dans les équations (C),
on aura
ce qui, en faisant successivement donnera équations, d’où l’on tirera, par l’élimination, une fonction en du degré Mais on peut observer qu’une de ses racines sera toujours nulle ; car, si l’on suppose l’équation générale en sera satisfaite, quel que soit pourvu que l’on fasse l’équation en s’abaissera donc au degré
L’analyse précédente ne peut s’appliquer qu’à un système de planètes qui se meuvent toutes dans le même sens, comme cela a lieu dans