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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

310 THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

de Jupiter et $\mathrm {D}$ sa distance à ce centre. Soit encore

${\begin{aligned}\lambda =&\quad \ {\frac {m'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}\\&+{\frac {m''}{\sqrt {(x''-x)^{2}+(y''-y)^{2}+(z''-z)^{2}}}}\\&+{\frac {m'''}{\sqrt {(x'''-x)^{2}+(y'''-y)^{2}+(z'''-z)^{2}}}}\\&+{\frac {\mathrm {S} }{\sqrt {(\mathrm {X} -x)^{2}+(\mathrm {Y} -y)^{2}+(\mathrm {Z} -z)^{2}}}}.\end{aligned}}$

Soit $\mathrm {V} +{\frac {1}{r}}$ la somme de toutes les molécules de Jupiter divisées par leurs distances au centre du satellite, la masse de Jupiter étant prise pour l’unité. Soient enfin $\mathrm {V} '+{\frac {1}{r'}},\ \mathrm {V} ''+{\frac {1}{r''}},\ \mathrm {V} '''+{\frac {1}{r'''}},\ldots ,\mathrm {U+{\frac {1}{D}}}$ ces mêmes sommes relativement aux satellites $m',m'',m'''$ et au Soleil.

Cela posé, la force dont le satellite $m$ est animé parallèlement à l’axe des $x,$ en vertu de l’attraction d’une molécule quelconque, se détermine en divisant la masse de cette molécule par sa distance au centre du satellite $m,$ en différenciant ensuite ce quotient par rapport à $x\,;$ et divisant cette différence par $\delta x.$ On aura donc, en observant que $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2},$

${\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x}}-{\frac {x}{r^{3}}}+{\frac {\partial \lambda }{\partial x}}$

pour la force parallèle à $x$ qui résulte des attractions de Jupiter, du Soleil et des trois autres satellites. Mais, comme nous considérons le mouvement du satellite $m$ autour du centre de Jupiter, il faut retrancher de la force précédente celle qui anime ce centre. Or, en vertu de l’égalité qui existe entre l’action et la réaction, la force accélératrice que communique au centre de gravité de Jupiter l’action de $m,$ étant multipliée par la masse de cette planète, est égale et directement contraire à la force accélératrice dont le satellite $m$ est animé par l’action de toutes les molécules de Jupiter, multipliée par $m\,;$ cette dernière force, décomposée parallèlement à l’axe des $x,$ est ${\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x}}-{\frac {x}{r^{3}}}\,;$ on aura