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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

très petit et donne une valeur considérable au terme dont il s’agit. On voit en même temps la nécessité de déterminer $\mathrm {N}$ avec précision, comme nous l’avons fait, parce que sa différence d’avec $n,$ quoique très petite, devient sensible dans le facteur $2n-2n'-\mathrm {N} .$ Le terme $-2(1+m)n^{2}{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}$ de l’expression de $\mathrm {N} ^{2},$ qui dépend de la figure de Jupiter, surpasse considérablement ceux qui dépendent des actions des satellites, comme on le verra ci-après ; nous pouvons donc supposer, sans erreur sensible,

$\mathrm {N} =n\left(1-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\right)$

dans le facteur $2n-2n'-\mathrm {N} ,$ et faire $n=\mathrm {N}$ dans tous les autres termes.

La partie de $\delta v,$ qui dépend de l’angle $2n't-2nt+2\varepsilon '-2\varepsilon ,$ est pareillement fort considérable, à cause du diviseur

$(2n-2n'-\mathrm {N} )(2n-2n'+\mathrm {N} ).$

En supposant donc

$\mathrm {F} =a^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}+{\frac {2n}{n-n'}}a\mathrm {B} ^{(2)}\,;$

en faisant ensuite $\mathrm {N} =n$ et $2n'=n$ dans le facteur $2n-2n'+\mathrm {N} ,$ on aura, en n’ayant égard qu’à la partie de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}},$ qui a pour diviseur $2n-2n'-\mathrm {N} ,$

${\frac {r\delta r}{a^{2}}}=-{\frac {nm'\mathrm {F} }{2(2n-2n'-\mathrm {N} )}}\cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

On aura, dans les mêmes suppositions,

$\delta v={\frac {nm'\mathrm {F} }{2n-2n'-\mathrm {N} }}\sin 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

Cette partie de $\delta v$ est la seule inégalité sensible dans le mouvement du premier satellite, et l’observation est en cela conforme à la théorie, puisqu’elle n’indique que cette inégalité.

Si, dans la théorie du second satellite, on désigne par $\mathrm {N} '$ la quantité