Nous avons observé, dans l’article IX, que les mouvements des satellites de Jupiter sont assujettis à des inégalités considérables dépendantes des variations séculaires de l’orbite et de l’équateur de Jupiter, et l’on peut croire que ces inégalités peuvent à la longue changer les rapports trouvés ci-dessus entre les époques et les longitudes moyennes des trois premiers satellites. Nous allons faire voir que ces rapports subsistent toujours, malgré ces inégalités séculaires qui se coordonnent sans cesse de manière à y satisfaire, en sorte que l’inégalité séculaire du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à zéro. Pour cela, nommons les inégalités séculaires du premier, du second et du troisième satellite, qui auraient lieu sans leur action mutuelle, quelle qu’en soit la cause, soit que ces inégalités dépendent des variations séculaires de l’orbite et de l’équateur de Jupiter, soit qu’elles viennent de la résistance d’un fluide éthéré ; il en résultera dans la fonction différentielle la quantité et l’équation différentielle en que nous avons trouvée dans l’article précédent, deviendra
Si l’on fait et que l’on suppose très petit, on aura
or les quantités étant supposées varier avec une extrême lenteur, en sorte que la période de leurs variations embrasse un grand nombre de siècles, la partie de relative à ces quantités sera très petite par rapport à parce que la période de l’angle n’est, comme on le verra ci-après, que d’un petit nombre d’années ; on aura donc, en n’ayant égard qu’à la partie de qui dépend des quantités
