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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

dans les expressions de $\delta v$ et de $\delta v',$ l’action du premier satellite produit dans l’équation $(i')$ le terme

$-{\frac {m\mathrm {G} }{4}}n'\mathrm {T(2Q'-Q)} \,;$

les coefficients de $\sin(n't-2n''t+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi )$ dans les expressions de $\delta v'$ et de $\delta v''$ sont $-\mathrm {Q} '$ et $-\mathrm {Q} ''\,;$ l’action du second satellite sur le troisième ajoute donc à l’équation $(i'')$ de l’article VII le terme

$+{\frac {m'\mathrm {G} '}{4}}n''\mathrm {T(2Q''-Q')} .$

Les équations $(i),(i'),(i'')$ et $(i''')$ du même article deviendront ainsi

(I)

$\left\{{\begin{aligned}0=&h\ \ \ \left[f-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,1)-(0,2)-(0,3)\right]\\&+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}h'''-{\frac {m'\mathrm {F} n\mathrm {T} }{4}}\ \ \ (\mathrm {2Q'\ -Q\ } ),\\0=&h'\ \ \left[f-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,0)-(1,2)-(1,3)\right]\\&+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h\ +{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 3\\\hline \end{array}}h'''+{\frac {m''\mathrm {F} 'n'\mathrm {T} }{4}}(\mathrm {2Q''-Q'} )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {m\mathrm {G} n'\mathrm {T} }{4}}(\mathrm {2Q'-Q} \ ),\\0=&h''\ \left[f-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,0)-(2,1)-(2,3)\right]\\&+{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}h\ +{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}}h'\ +{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 3\\\hline \end{array}}h'''+{\frac {m'\mathrm {G} 'n''\mathrm {T} }{4}}(\mathrm {2Q''-Q'} ),\\0=&h'''\left[f-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,0)-(3,1)-(3,2)\right]\\&+{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 0\\\hline \end{array}}h\ +{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 1\\\hline \end{array}}h'\ +{\begin{array}{|c|}\hline 3,\ 2\\\hline \end{array}}h''.\end{aligned}}\right.$

On pourrait croire que les équations $(k),(k'),(k'')$ et $(k''')$ de l’article X, et qui sont relatives aux inclinaisons et aux noeuds des orbites, peuvent, en vertu des considérations précédentes, acquérir quelques termes sensibles dépendant des carrés et des produits des forces perturbatrices ; mais il est facile de s’assurer que cela n’est pas, par la seule inspection de l’équation différentielle en $z$ de l’article II.

XVI.

En considérant avec attention la valeur de ${\frac {d\delta 'v}{dt}}$ donnée dans l’article XIII, on voit qu’elle renferme des termes dépendant des produits