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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
aux résultats de M. Bailly les corrections dues à cette différence, ils se rapprochent beaucoup des résultats précédents, que j’ai calculés avec soin et de l’exactitude desquels je crois pouvoir répondre.
XIX.
Considérons maintenant les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Les termes de
et
dépendants de l’angle
![{\displaystyle nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e2c6c7e4540e566f17f9d3ff42690062aa87cac)
sont, par l’article XV,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta v\ \ =&\mathrm {Q} \ \ \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ),\\\delta v'\ =&\mathrm {Q} '\ \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ),\\\delta v''=&\mathrm {Q} ''\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cd97778a4e93a8e85c8dcc797f3ad252a43163e)
Nous avons donné dans l’article VIII les expressions de
et
elles dépendent des valeurs de
et
or on a, par l’article V,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} =&a^{2}\ {\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}+{\frac {2n}{n-n'}}a\mathrm {B} ^{(2)},\\\mathrm {G} =&a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}+{\frac {2n'}{n-n'}}\left(a'\mathrm {B} ^{(1)}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac69616b402bad0995bb17c193978af9d4a29f29)
d’où l’on tire, par l’article VI,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} =&\quad \ \alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-{\frac {2n}{n-n'}}\alpha b_{\frac {1}{2}}^{(2)},\\\mathrm {G} =&-\alpha \ \ {\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-{\frac {n+n'}{n-n'}}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}+{\frac {3n'-n}{(n-n')\alpha ^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e999142d57eeefd6f6db07e6af67ec8bd634857)
en substituant donc pour
et
leurs valeurs numériques trouvées ci-dessus, on aura
![{\displaystyle \mathrm {F} =1{,}482966,\qquad \mathrm {G} =-0{,}855700.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ceb57fcbff4edbc204d5cc93064ab4c0b17ff3a)
On trouvera de la même manière
![{\displaystyle \mathrm {F} '=1{,}466091,\qquad \mathrm {G} '=-0{,}8548145.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a927234ba3633850808c3da35d584ff85b6d677)