d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\psi =&0''{,}0229,\\d\mathrm {I} \ =&3''{,}15-{\text{ϐ}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51f598f260d30808825861e22d66f2e931c1d5ee)
Nous avons donné l’expression de ϐ à la fin de l’article X. Si l’on y substitue pour
leurs valeurs trouvées précédemment, on aura
![{\displaystyle {\text{ϐ}}=0''{,}405{\frac {\int \Box \mathrm {R} ^{2}d\mathrm {R} }{\int \Box \mathrm {R} ^{4}d\mathrm {R} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/619b155669a1866e8ab13378132a6c9bea344673)
La loi de la densité des couches du sphéroïde de Jupiter étant inconnue, la valeur de la fraction
est pareillement inconnue. Dans le cas où cette planète serait homogène, cette valeur serait égale à
mais, l’aplatissement de Jupiter étant moindre que dans cette hypothèse, les densités
doivent diminuer du centre à la surface, ce qu’il est d’ailleurs très naturel d’admettre ; alors on a
![{\displaystyle {\frac {\int \Box \mathrm {R} ^{2}d\mathrm {R} }{\int \Box \mathrm {R} ^{4}d\mathrm {R} }}>{\frac {5}{3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d14a0ca2ae0b039d0c3d6a1192b471357a5672)
Les phénomènes de la précession des équinoxes combinés avec ceux des marées donnent, pour la Terre, cette fraction à peu près égale à
Sa valeur doit peu s’éloigner du même nombre pour Jupiter. En l’adoptant, on a
Nous aurons égard à cette variation ; quant à la variation de
qui n’est de
en
ans, nous la négligerons.
Les équations (M’) de l’article XXI deviennent, en y substituant au lieu de
et
leurs valeurs précédentes,
(M")
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Ces quatre équations donnent une équation en
du quatrième degré. Pour en déterminer les racines, on fera usage de la même