Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/441

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

d’où l’on tire

Nous avons donné l’expression de ϐ à la fin de l’article X. Si l’on y substitue pour leurs valeurs trouvées précédemment, on aura

La loi de la densité des couches du sphéroïde de Jupiter étant inconnue, la valeur de la fraction est pareillement inconnue. Dans le cas où cette planète serait homogène, cette valeur serait égale à mais, l’aplatissement de Jupiter étant moindre que dans cette hypothèse, les densités doivent diminuer du centre à la surface, ce qu’il est d’ailleurs très naturel d’admettre ; alors on a

Les phénomènes de la précession des équinoxes combinés avec ceux des marées donnent, pour la Terre, cette fraction à peu près égale à Sa valeur doit peu s’éloigner du même nombre pour Jupiter. En l’adoptant, on a Nous aurons égard à cette variation ; quant à la variation de qui n’est de en ans, nous la négligerons.

Les équations (M’) de l’article XXI deviennent, en y substituant au lieu de et leurs valeurs précédentes,

(M")

Ces quatre équations donnent une équation en du quatrième degré. Pour en déterminer les racines, on fera usage de la même