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Cette inégalité a été jusqu’ici confondue avec le moyen mouvement du quatrième satellite ; elle a diminué le mouvement séculaire de $33''{,}9,$ et elle a augmenté la longitude, en 1700, de $3''{,}4.$ Ainsi, pour y avoir égard, il faut, dans les Tables de M. de Lambre, augmenter de $33''{,}9$ le mouvement séculaire du quatrième satellite, et diminuer de $3''{,}4$ sa longitude en 1700.

Dans les éclipses du quatrième satellite, les expressions de $v'''$ et de $s'''$ se simplifient, car alors les angles $\theta ''',v'''$ et $\Pi$ se rapportent à l’instant de la conjonction ; ainsi l’on peut supposer $\Pi =\theta '''$ dans le terme $-22''{,}3\sin(\theta '''-\varpi '''-2\Pi )$ de l’expression de $v''',$ ce qui le change dans celui-ci : $+22''{,}3\sin(\theta '''-\varpi ''').$ Ce terme se confond avec le terme $-3082''{,}0\sin(\theta '''-\varpi '''),$ qui devient par là

$-3059''{,}7\sin(\theta '''+\varpi ''').$

Le terme $4''{,}2\sin 2(\theta '''-\Pi ''')$ devient nul dans les éclipses ; on a donc alors

${\begin{aligned}v'''=\theta '''&-3059''{,}7\sin \ \ (\theta '''-\varpi ''')\\&+\quad 14''{,}2\sin 2(\theta '''-\varpi ''')\\&+\quad 66''{,}0\sin \ \ (\theta '''-\varpi ''')\\&-\quad 38''{,}2\sin(2433''{,}3i-5^{\circ }6')\\&+\ \ 114''{,}9\sin \mathrm {V} \\&-\quad \ \ 9''{,}0\sin \ \ (\theta ''-\theta ''')\\&-\quad \ \ 4''{,}5\sin 2(\theta ''-\theta ''')\\&-\quad \ \ 0''{,}9\sin 3(\theta ''-\theta ''').\end{aligned}}$

On trouvera pareillement que l’expression de la latitude devient, dans les éclipses,

${\begin{aligned}s'''=&\quad \ 2^{\circ }41'12''\sin \left(v'''+46^{\circ }56'-\quad 52''{,}25i\right)\\&-\quad 14'58''\sin \left(v'''+41^{\circ }50'-2381''{,}05i\right)\\&+\quad \ \ 2'12''\sin(v'''+56^{\circ }44'-9513''{,}45i).\end{aligned}}$

Cette expression de $s'''$ donne l’explication d’un phénomène singulier que les observations ont présenté relativement à l’inclinaison de l’orbite du quatrième satellite et au mouvement de ses nœuds. Cette inclinaison sur l’orbite de Jupiter a paru constante depuis la fin du dernier