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VII.

Les astronomes rapportent les catalogues d’étoiles à une époque différente de celle de leur formation, en tenant compte des mouvements des étoiles en ascension droite et en déclinaison, dus à la précession des équinoxes. La précision des observations modernes exige une grande exactitude dans cette réduction ; c’est à quoi l’on peut parvenir au moyen des formules précédentes. Pour cela, soient $\varepsilon$ l’ascension droite d’une étoile et $\gamma$ sa déclinaison boréale ; soient $d\varepsilon$ et $d\gamma$ les variations annuelles de ces angles ; soient $d\psi$ et $d\theta$ les variations annuelles de $\psi$ et de $\theta .$ On trouvera facilement, par les formules différentielles de la Trigonométrie sphérique,

$d\gamma =d\psi \sin \theta \cos \varepsilon +d\theta \sin \varepsilon ,$

$d\varepsilon =d\psi \cos \theta +d\psi \sin \theta \operatorname {tang} \gamma \sin \varepsilon -d\theta \operatorname {tang} \gamma \cos \varepsilon -{\frac {\sum ic\cos(it+\mathrm {A} )}{\sin \theta }}.$

La valeur de $d\psi$ se déduit du mouvement annuel des équinoxes par rapport à l’écliptique vraie, que nous désignerons par $d\psi '$ au moyen de l’équation

$d\psi =d\psi '+{\frac {\sum ic\cos(it+\mathrm {A} )}{\operatorname {tang} \theta }}.$

Mais on a, par l’article précédent, dans ce siècle où $t=0,$

$\sum ic\cos(it+\mathrm {A} )=0''{,}080333\,;$

on a ensuite

$d\theta =\sum nc\sin \mathrm {A} =0\,;$

enfin les observations donnent

$d\psi '=50''{,}25.$

On aura donc

${\begin{aligned}d\psi =&50''{,}4349,\\d\gamma =&50''{,}4349\sin \theta \cos \varepsilon ,\\d\varepsilon =d\psi \cos \theta +&d\psi \sin \theta \operatorname {tang} \gamma \sin \varepsilon -0''{,}2016,\end{aligned}}$

équations dans lesquelles on pourra prendre pour $\theta ,\gamma$ et $\varepsilon$ leurs va-