Cela posé, concevons que soit, abstraction faite du signe, la plus grande des erreurs J’observe d’abord qu’il doit exister une autre erreur égale et de signe contraire à autrement on pourrait, en faisant varier convenablement dans l’équation
diminuer l’erreur en lui conservant la propriété d’être l’erreur extrême, ce qui est contre l’hypothèse. J’observe ensuite que étant les deux erreurs extrêmes, l’une positive, l’autre négative, et qui doivent être égales, par ce que l’on vient de dire, il doit exister une troisième erreur égale, abstraction faite du signe, à En effet, si l’on retranche l’équation correspondante à de l’équation correspondante à on aura
Le second membre de cette équation est, abstraction faite du signe, la somme des erreurs extrêmes, et il est clair que, en faisant varier convenablement on peut la diminuer en lui conservant la propriété d’être la plus grande de toutes les sommes que l’on peut obtenir par l’addition ou par la soustraction des erreurs pourvu cependant qu’il n’y ait point une troisième erreur égale, abstraction faite du signe, à or, la somme des erreurs extrêmes étant diminuée, et ces erreurs étant rendues égales au moyen de la valeur chacune de ces erreurs est diminuée, ce qui est contre l’hypothèse. Il existe donc trois erreurs égales entre elles, abstraction faite du signe, et dont l’une a un signe contraire à celui des deux autres.
Supposons que ce soit alors le nombre tombera entre les deux nombres et Pour le faire voir, imaginons que cela ne soit pas et que tombe en deçà ou au delà des nombres et en retranchant l’équation correspondante à successivement des deux équations correspondantes à et à on aura
