et si l’on suppose qu’elle soit
![{\displaystyle {\frac {a_{s}-a}{p_{s}-p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65aad3a36a441939b50bf8035c78765fc42b1723)
étant le plus grand des nombres auxquels répond
si plusieurs de ces quantités sont égales à
sera la plus petite de toutes les erreurs depuis
jusqu’à
Pareillement, si l’on nomme
la plus petite des quantités
![{\displaystyle {\frac {a_{s+1}-a_{s}}{p_{s+1}-p_{s}}},\quad {\frac {a_{s+2}-a_{s}}{p_{s+2}-p_{s}}},\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe89cfc1ffc26c7b7e88349fe9d25f629a8f9c7)
et que l’on suppose qu’elle soit
![{\displaystyle {\frac {a_{s'}-a_{s}}{p_{s'}-p_{s}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a66bf2d4004184c981dcb030f4517c5ca12f04)
étant le plus grand des nombres auxquels répond
si plusieurs de ces quantités sont égales à
sera la plus petite de toutes les erreurs depuis
jusqu’à
et ainsi de suite. On formera de cette manière les deux suites
(D)
|
|
|
La première indique les erreurs
qui sont successivement les plus petites à mesure que l’on augmente
la seconde suite, formée des termes croissants, indique les limites des valeurs de
entre lesquelles chacune de ces erreurs est la plus petite ; ainsi
est la plus petite des erreurs depuis
jusqu’à
est la plus petite erreur depuis
jusqu’à
et ainsi de suite du reste.
Cela posé, la valeur de
qui appartient à l’ellipse cherchée sera l’une des quantités
Elle sera dans la première suite si les deux erreurs extrêmes de même signe sont positives ; en effet, ces deux erreurs étant alors les plus grandes, elles sont alors dans la suite
et, puisqu’une même valeur de
les rend égales, elles doivent être consécutives, et la valeur de
qui leur convient ne peut être qu’une des quantités
puisque deux de ces erreurs ne peuvent être à la fois rendues égales, et les