Supposons que ce soit
étant alors nécessairement compris entre
et
devra donc être compris entre
et
Si cela est, ce sera une preuve que
est égal à
On essayera donc ainsi tous les termes de la suite
jusqu’à ce que l’on arrive à un terme qui remplisse les conditions précédentes ; ce terme sera la valeur cherchée de
Lorsque l’on aura ainsi déterminé la valeur de
on aura facilement celle de
Pour cela, supposons que
soit la valeur de
et que les trois erreurs extrêmes soient
et
on aura
![{\displaystyle x_{s}=-x_{r}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f967a2dc0969dfcf2a79b874b6d31ae20c6ce8e2)
et, par conséquent.
![{\displaystyle {\begin{aligned}a_{r}-z-p_{r}y=&\quad \ x_{r},\\a_{s}-z-p_{s}y=&-x_{r},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95bc44b5194494ab249ffa3e3e149f7616eef713)
d’où l’on tire
![{\displaystyle z={\frac {a_{r}+a_{s}}{2}}-{\frac {p_{r}+p_{s}}{2}}y\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a327a61f5f47083a8ad9209715cc8f7f227f6903)
on aura ensuite la plus grande erreur
au moyen de l’équation
![{\displaystyle x_{r}={\frac {a_{r}-a_{s}}{2}}+{\frac {p_{s}-p_{r}}{2}}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a6785134a7efe8af825e2b8d05f6f23134d888)
X.
Appliquons la méthode précédente aux degrés déjà mesurés. Je réduis ces degrés aux suivants, savoir :
1o Le degré du Pérou, à zéro de latitude, et que M. Bouguer a trouvé de
toises.
2o Le degré du cap de Bonne-Espérance, par
de latitude australe, et que M. l’abbé de la Caille a trouvé de
toises.
3o Le degré de Pensylvanie, par
de latitude, mesuré par MM. Mason et Dixon, et que M. Maskelyne a fixé, d’après ces mesures, à
toises.
4o Le degré de Rome, par
de latitude, que les PP. Boscovich et Le Maire ont trouvé de
toises.