méthode générale pour avoir en séries très convergentes les fonctions de grands nombres, j’en ai fait l’application à la théorie de la population déduite des naissances. Les dénombrements déjà faits en France et comparés aux naissances donnent à peu près pour le rapport de la population aux naissances annuelles ; or, si l’on prend un milieu entre les naissances des années 1781 et 1782, on a pour le nombre des naissances annuelles dans toute l’étendue de ce royaume, en y comprenant la Corse ; en multipliant donc ce nombre par la population de la France entière sera de habitants. Maintenant je trouve par mon analyse que, pour avoir une probabilité de contre de ne pas se tromper d’un demi-million dans cette évaluation de la population de la France, il faudrait que le dénombrement qui a servi à déterminer le facteur eût été de habitants. Si l’on prenait pour le rapport de la population aux naissances, le nombre des habitants de la France serait et, pour avoir la même probabilité de ne pas se tromper d’un demi-million sur ce résultat, le facteur devrait être déterminé d’après un dénombrement de habitants. Il suit de là que, si l’on veut avoir sur cet objet la précision qu’exige son importance, il faut porter ce dénombrement à ou habitants. Voici l’analyse qui m’a conduit à ce résultat.
Considérons une urne qui renferme une infinité de boules blanches et noires dans un rapport inconnu, et supposons que, dans un premier tirage, on ait amené boules blanches et boules noires ; supposons ensuite que, dans un second tirage, on ait amené boules noires, mais que l’on ignore le nombre des boules blanches sorties dans ce tirage ; le moyen qui se présente naturellement pour déterminer ce nombre d’une manière approchée est de le supposer avec dans le rapport de à ce qui donne pour ce nombre. Déterminons présentement la probabilité que le vrai nombre inconnu sera compris dans les limites et ou, ce qui revient au même, que l’erreur du résultat ne surpassera pas
