différentielles du mouvement de la mer. En faisant donc l’intégrale
![{\displaystyle \int \mathrm {R} ^{2}dm\left[\alpha ^{2}\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\alpha ^{2}\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)+\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/653f3dfecbbe57aef5f3d5759de4a4abb664546d)
deviendra
![{\displaystyle \alpha ^{2}\int l\gamma d\mu d\varpi \left[\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3c990b9e7b12eda3f566d5506859e4ac1366596)
l’équation précédente donnée par le principe de la conservation des forces vives deviendra donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int &\gamma d\mu d\varpi \left[\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)\right]\\&={\frac {\mathrm {Q} }{l}}-{\frac {g}{l}}\int d\mu d\varpi \left[\mathrm {\left(1-{\frac {1}{\rho }}\right)Y_{1}^{2}+\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)Y_{2}^{2}} +\ldots \right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7cd2ea5ae528c6b52eed44f4956c97d9d95d191)
équation identiquement la même que celle à laquelle nous sommes parvenus précédemment par la considération des équations différentielles du mouvement de la mer.
L’hypothèse de la densité de la mer plus petite que la densité moyenne de la Terre est très vraisemblable, car il est naturel de supposer que les couches les plus denses de la Terre sont les plus près de son centre. D’ailleurs, les observations faites sur l’attraction des montagnes ne permettent pas de révoquer en doute cette hypothèse. Les observations que M. Maskelyne a faites sur une montagne d’É\cose semblent indiquer une densité moyenne de la Terre quatre ou cinq fois plus grande que la densité de la mer. L’équilibre de la mer est donc stable, et, si elle a recouvert autrefois des continents aujourd’hui fort élevés au-dessus de son niveau, il faut en chercher la cause ailleurs que dans le défaut de stabilité de son équilibre.
par les méthodes ordinaires d’approximation.
J’ai donné pour cet objet, dans nos Mémoires pour l’année 1772[1].
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VIII.
