enfin la force qui sollicite
parallèlement à l’axe des
sera
![{\displaystyle mr^{'n-1}(x''-x)+m'r^{''n-1}(x''-x'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8308f7cf1366a94ea2a446488aff946520cbf766)
et celle qui le sollicite, parallèlement à l’axe des
sera
![{\displaystyle mr^{'n-1}(y''-y)+m'r^{''n-1}(y''-y').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3f2c6d286db077b9e24a34ad807d189a037d93)
Maintenant, pour que la résultante des deux forces qui sollicitent
parallèlement aux axes des
et des
passe par le centre de gravité du système, il est nécessaire que ces forces soient dans le rapport de
à
on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}m'r^{n-1}(x-x')+m''r^{'n-1}(x-x'')=&\mathrm {K} x,\\m'r^{n-1}(y-y')+m''r^{'n-1}(y-y'')=&\mathrm {K} y,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef46c28c5bea76faff83ec8df8f66783a6f8514d)
étant une quantité quelconque variable ou constante. Dans ce cas, la force qui sollicite
vers le centre de gravité du système sera
On aura pareillement, en considérant les forces dont
est animé,
![{\displaystyle {\begin{aligned}mr^{n-1}(x'-x)+m''r^{''n-1}(x'-x'')=&\mathrm {K} 'x',\\mr^{n-1}(y'-y)+m''r^{''n-1}(y'-y'')=&\mathrm {K} 'y',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bdcf0d9d35f3b84853196570ff5ec8b8f8f2285)
ce qui donne
pour la force qui sollicite
vers le centre de gravité du système. Pour que cette force soit à celle qui sollicite le corps
dans le rapport des distances des deux corps à ce centre, il faut que l’on ait
et, comme on doit appliquer le même résultat aux forces dont le corps
est animé, on aura les trois équations suivantes :
![{\displaystyle (a)\qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}m'r^{n-1}(x\ -x')+m''\ r^{'n-1}(x\ -x'')=&\mathrm {K} x,\\mr^{n-1}\ (x'\ -x)+m''r^{''n-1}(x'-x'')=&\mathrm {K} x',\\mr^{'n-1}(x''-x)+m'\ r^{''n-1}(x''-x')=&\mathrm {K} x''.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82142ee050969add05b342a75d042cf3a3d204bc)
En changeant dans ces équations
en
on aura celles qui sont relatives à ces trois dernières variables.
Les équations précédentes, multipliées respectivement par
et ajoutées ensemble, donnent
![{\displaystyle 0=mx+m'x'+m''x''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6feaee48532103664167ae640ec977f654bf0fb5)