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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

Les mouvements des trois satellites ont des variations analogues à celles de l’angle $\varpi \,;$ ces variations sont dans le rapport des quantités $\delta n,\delta n',\delta n'',$ qui, par l’article V, sont entre elles comme les quantités

$1,\qquad -{\frac {m}{m'}}{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}},\qquad {\frac {m}{m''}}{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}.$

En nommant donc ksin\left(nt\sqrt{\alpha}+\gamma\right) l’équation qui en résulte dans le mouvement du premier satellite, les équations correspondantes du second et du troisième satellite seront

${\begin{aligned}-1&{,}18414{\frac {m}{m'}}k\sin \left(nt{\sqrt {\alpha }}+\gamma \right),\\0&{,}309895{\frac {m}{m''}}k\sin \left(nt{\sqrt {\alpha }}+\gamma \right),\end{aligned}}$

l’on aura

${\text{ϐ}}=\left(1+3{,}55242{\frac {m}{m'}}+0{,}619791{\frac {m}{m''}}\right)k.$

Il est impossible, dans l’état actuel de la théorie des satellites de Jupiter, de prononcer sur la véritable valeur de ϐ ; on voit seulement, par l’inspection des erreurs des meilleures Tables, qu’il n’est pas impossible que cette valeur excède $40'\,;$ mais c’est un point que je laisse à discuter aux astronomes qui cherchent à perfectionner cette théorie.

XII.

Il suit de ce qui précède que, si l’on néglige les quantités périodiques et que l’on n’ait égard qu’aux moyens mouvements et à leurs époques, on a les deux équations suivantes ;

$\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=0,\qquad n-3n'+2n''=0.$

Ces équations subsisteraient encore dans le cas où, par des causes inconnues, telles que la résistance d’un milieu, les moyens mouvements des satellites de Jupiter seraient assujettis à des équations séculaires. En vertu de ces causes, les expressions des grands axes des orbites et, par conséquent, les valeurs de $n,n',n''$ renfermeraient des termes