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Le demi-diamètre moyen de la Lune étant supposé $15'45''{,}1$ dans les syzygies, on a

${\frac {\delta r'}{r'}}={\frac {60''}{845''{,}1}}\,;$

$\mathrm {U}$ est ici le moyen mouvement synodique de la Lune depuis l’instant moyen entre les deux marées du jour de la syzygie supposée arriver à midi jusqu’à l’instant du maximum de la marée. En supposant que ce maximum suit de $36^{\mathrm {h} }30^{\mathrm {m} }$ la syzygie, $\mathrm {U}$ sera le moyen mouvement synodique de la Lune vers les syzygies, dans l’intervalle de $39^{\mathrm {h} },$ et par conséquent il sera à fort peu près égal à $20^{\circ }7',$ ce qui donne $-10'33''$ pour la fonction précédente. Sa valeur donnée par les observations précédentes est $-9'27''.$ La différence $1'6''$ est dans les limites des erreurs des observations, vu surtout l’incertitude qui existe sur le moment de la pleine mer. Nous verrons d’ailleurs, dans la suite, la raison par laquelle la théorie surpasse un peu sur ce point le résultat des observations.

XXIX.

Il est facile, par l’article XXVI, de déterminer le retard journalier des marées vers les syzygies. Si $\mathrm {U}$ exprime le mouvement synodique de la Lune dans l’intervalle d’une des deux marées du jour même de la syzygie à la marée correspondante du troisième jour qui la suit, le retard de la marée de ce troisième jour sur la marée du jour même de la syzygie sera, dans les équinoxes,

${\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} \cos \varepsilon }{15\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)}},$

et, dans les solstices, il sera

${\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} }{\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)15\cos \varepsilon }}.$

Ces formules sont d’autant plus exactes, que l’instant du maximum de la marée tombe à peu près au milieu de l’intervalle que nous considé-