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et en observant que, à raison de l’argument de la variation, ${\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ doit être diminué de ${\frac {1}{40}}$ dans l’équation (A), et qu’il doit être encore diminué de ${\frac {1}{30}}$ par l’article XXXI ; 3^o que les heures moyennes des marées du matin et du soir dans les quadratures sont telles que nous venons de les déterminer par les observations ; 4^o enfin, que la quadrature arrive à midi et qu’elle précède de $36^{\mathrm {h} }30^{\mathrm {m} }$ le minimum des marées. J’ai obtenu ainsi les résultats suivants :

Équinoxes.

${\begin{array}{c}\mathrm {Heures\ des\ mar{\acute {e}}es} \\\overbrace {\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \end{array}}$

${\begin{array}{cc}\mathrm {quadratures\ du\ soir} .&\mathrm {quadratures\ du\ matin} .\\6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -2^{\mathrm {h} }6^{\mathrm {m} }25^{\mathrm {s} }&6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -1^{\mathrm {h} }31^{\mathrm {m} }15^{\mathrm {s} }\\\end{array}}$

Solstices.

${\begin{array}{cc}\ \ 6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -1^{\mathrm {h} }43^{\mathrm {m} }22^{\mathrm {s} }\ \ \ &6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -1^{\mathrm {h} }12^{\mathrm {m} }54^{\mathrm {s} }\end{array}}$

Le retard des marées quadratures des solstices sur les marées quadratures des équinoxes est donc de $23^{\mathrm {m} }3^{\mathrm {s} }$ pour les marées du matin et $18^{\mathrm {m} }21^{\mathrm {s} }$ pour les marées du soir. Suivant les observations précédentes, les retards sont de $21^{\mathrm {m} }43^{\mathrm {s} }$ et de $20^{\mathrm {m} }38^{\mathrm {s} }.$ La différence est dans les limites des erreurs des observations et de la supposition que nous avons faite sur l’angle \varepsilon. On voit par les résultats précédents que les retards des marées ne diffèrent que d’environ $4^{\mathrm {m} }42^{\mathrm {s} }$ pour le matin et pour le soir, tandis que cette différence, en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de la première puissance de $\mathrm {U} ',$ serait d’environ $7^{\mathrm {m} },$ d’où il suit que les termes dépendants de $\mathrm {U} '^{3}$ rapprochent ces deux retards de l’égalité.

Suivant les résultats précédents, l’heure moyenne de la marée quadrature du matin est $6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -1^{\mathrm {h} }54^{\mathrm {m} }54^{\mathrm {s} },$ et l’heure moyenne de la marée du soir est $6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -1^{\mathrm {h} }22^{\mathrm {m} }4^{\mathrm {s} }\,;$ elle surpasse ainsi la première de $32^{\mathrm {m} }50^{\mathrm {s} }.$ Suivant les observations précédentes, cet excès est de $30^{\mathrm {m} }50^{\mathrm {s} },$ ce qui diffère peu du résultat du calcul. On voit en même temps que, pour l’intervalle de douze heures et demi-e qui sépare les marées quadratures du matin de celles du soir, le retard des marées