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$\mu$ étant évalué en arc de cercle, à raison de $15^{\circ }$ par heure, et $\mathrm {U} '$ étant le moyen mouvement synodique de la Lune, dans l’intervalle de la marée du jour de la quadrature à la troisième marée correspondante qui la suit. L’équation précédente est d’autant plus exacte que le minimum de la marée tombe à peu près au milieu de cet intervalle. On aura donc

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}={\frac {\operatorname {tang} \mu }{\operatorname {tang} \mu \cos \mathrm {U} '-\sin \mathrm {U} '}}.$

Le retard $\mu$ est, par l’article précédent, de $3^{\mathrm {h} }42^{\mathrm {m} }31^{\mathrm {s} }{,}66\,;$ en le convertissant en degrés, à raison de $15^{\circ }$ par heure, on aura

$\mu =55^{\circ }37'55''.$

$\mathrm {U} '$ est le moyen mouvement synodique de la Lune vers les quadratures, dans l’intervalle de $3^{\mathrm {j} }3^{\mathrm {h} }42^{\mathrm {m} }32^{\mathrm {s} }\,;$ d’où l’on conclut, en ayant égard à l’argument de la variation,

$\mathrm {U} '=37^{\circ }43'45'',$

ce qui donne

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}=2{,}6852.$

Pour réduire ce rapport à la distance moyenne de la Lune à la Terre, il faut l’augmenter d’environ ${\frac {1}{40}},$ à cause de l’argument de la variation qui, dans les quadratures, augmente la distance lunaire. Il faut ensuite augmenter le nouveau rapport que l’on trouvera d’environ ${\frac {1}{30}},$ par la considération que nous avons faite à la fin de l’article XXXI ; on aura ainsi, par les retards des marées quadratures.

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}=2{,}8440.$

Les retards des marées syzygies nous ont donné, dans l’article XXXI,