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la quadrature précèdent le maximum et le minimum des marées. Pour cela, nommons $a$ et $a'$ les heures des marées du matin et du soir dans les syzygies ; nommons pareillement $b$ et $b'$ les heures des marées du matin et du soir dans les quadratures ; l’heure de la marée du matin dans les syzygies sera, par l’article XXVI, exprimée par la formule

$\mathrm {T-K} \left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-a\right),$

$\mathrm {K}$ étant égal à ${\frac {h}{3^{\mathrm {j} }+h}},$ et $h$ étant le retard des marées du jour même de la syzygie au troisième jour qui la suit.

On aura donc

$\mathrm {T-K} \left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-a\right)=a.$

L’heure de la marée du matin dans les quadratures sera, par l’article XXXII, exprimée par la formule

$6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T-K'} \left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-b\right),$

$\mathrm {K} '$ étant égal à ${\frac {h'}{3^{\mathrm {j} }+h'}},$ et $h'$ étant le retard des marées du jour même de la quadrature au troisième jour qui la suit ; on aura donc

$6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T-K'} \left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-b\right)=b.$

En retranchant de cette équation la précédente, on aura

$6^{\mathrm {h} }=b-a-\mathrm {K} \left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-a\right)+\mathrm {K} '\left(\zeta +12^{\mathrm {h} }-b\right).$

La comparaison des deux marées du soir dans les syzygies et dans les quadratures donne pareillement

$6^{\mathrm {h} }=b'-a'-\mathrm {K} \left(\zeta -a'\right)+\mathrm {K} '\left(\zeta -b'\right).$

Pour conclure avec précision, de ces deux équations, la valeur de $\zeta ,$ on les ajoutera l’une à l’autre, et l’on tirera de leur somme

$(o)\quad \zeta ={\frac {12^{\mathrm {h} }+a+a'-b-b'+\mathrm {K} \left(12^{\mathrm {h} }-a-a'\right)-\mathrm {K} '\left(12^{\mathrm {h} }-b-b'\right)}{2(\mathrm {K'-K} )}}.$