d’un astre qui agit sur la Terre ;
les coordonnées de son centre, rapportées au centre de gravité de la Terre et à ses trois axes principaux. Soit
et nommons
les coordonnées d’une molécule
du sphéroïde terrestre ; supposons enfin
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {-\mathrm {L} (xx'+yy'+zz')}{r'^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5727fb3cfb556340c711d8b2e87c192dba25c108)
Les forces attractives de
sur la molécule
décomposées parallèlement aux axes des
des
et des
en sens opposé à leur origine, et diminuées des mêmes forces attractives sur le centre de gravité de la Terre, que nous considérons ici comme immobile, seront
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x'}},\quad {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y'}},\quad {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf5dc7e4ba1ae219831e7d42f94084d1ade79855)
Ces trois forces sont celles que nous avons désignées par
dans l’article II. On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&\mathrm {S} dm\left(y'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z'}}-z'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y'}}\right),\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\,=&\mathrm {S} dm\left(z'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x'}}-x'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z'}}\right),\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&\mathrm {S} dm\left(x'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y'}}-y'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x'}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f16f937b9f0f01e67bd14cf7287299695306174)
Si l’on observe ensuite que l’on a
![{\displaystyle x'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y'}}-y'{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x'}}=y{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x}}-x{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbeb888017f67b2e07bfbbc821f3f3a6456c5856)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&\mathrm {S} dm\left(z{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y}}-y{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z}}\right),\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\,=&\mathrm {S} dm\left(x{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z}}-z{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x}}\right),\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&\mathrm {S} dm\left(y{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial x}}-x{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e4e37c077a91bce0dfa9dfe84e372aea2c07b96)
Les coordonnées
étant très petites relativement à la distance
de l’astre
au centre de gravité de la Terre, on peut déve-