on aura par conséquent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\psi }{dt}}=&{\frac {3m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )\cos \theta \\&-{\frac {3m}{8n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} \cos \theta {\frac {1}{dt}}\left(d\sin 2v+{\frac {\lambda m}{m'}}d\sin 2v'\right)\\&+{\frac {3m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda ){\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {3\lambda m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} {\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}c'\cos(f't+{\text{ϐ}}').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7409d7b666888a4967eb39dceffa84d760bc8148)
Pour intégrer cette équation, nous observerons que la valeur de
n’est pas constante et que ses variations séculaires deviennent, par l’intégration, sensibles dans le premier terme de cette expression
or la seule partie de la valeur de
trouvée dans l’article précédent, qui puisse acquérir une valeur un peu grande par la suite des siècles est celle-ci
![{\displaystyle -{\frac {3m^{2}}{4n}}\cos \theta \mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be5532eced59aaf588a3460c1efdd90b46f8ffc5)
c’est donc la seule à laquelle il soit nécessaire d’avoir égard : ainsi, en faisant, pour abréger.
![{\displaystyle {\frac {3m^{2}}{4n}}\cos h\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )=l,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff161d4040f3320defbdcaa2d6160c9aba55022b)
le premier terme de l’expression de
deviendra, en négligeant les quantités de l’ordre ![{\displaystyle c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2d1fe48407084aa01716ef0d3f5d3253638128d)
![{\displaystyle l+l^{2}\operatorname {tang} h\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e84f21a7a821cf2916be77670ca034cca6dac57f)
Il est inutile d’avoir égard à la variabilité de
dans les autres termes