Si l’on substitue pour 
leurs valeurs données dans l’article V, on aura l’expression de 
en ne faisant varier par rapport à 
que les quantités 
et 
On peut ici négliger dans 
les termes dépendants de l’angle 
parce qu’ils sont encore insensibles après les intégrations ; on peut négliger pareillement les termes dépendants du moyen mouvement de l’astre 
car, soit 
un de ces termes, il produira dans 
le terme 
et 
étant beaucoup moindre que 
ce terme sera insensible dans les intégrations. Il suffit donc de conserver dans les termes qui ne sont assujettis qu’à des variations séculaires ; on aura ainsi
![{\displaystyle \operatorname {S} \mathrm {V} dm={\frac {\mathrm {L} }{8r'^{3}}}\mathrm {(2A-B-C)} \left[2-3\sin ^{2}\theta -6\sin \theta \cos \theta \sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc3c4042d6943844272da5e9059ed1d90f74bfc)
Pour avoir il faut différentier cette expression par rapport à 
et à 
or on a, par l’article VIII, en ne considérant que les variations séculaires de 
On a, de plus,
![{\displaystyle \sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})=\sum c\cos \left[(f-l)t+lt+{\text{ϐ}})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2ecb2f963aacfeeb3fbbba4e4b5a083941c6d6b)
En différentiant cette fonction par rapport à 
ou 
on aura
pour sa différence. Ces valeurs étant substituées dans 
on aura, en négligeant le carré de 
et, par conséquent,
Ainsi, 
étant toujours insensible, 
est toujours, à très peu près, constant. On parviendrait au même résultat en considérant les équations (G) de l’article V : il suffirait de multiplier la première par 
la seconde par 
et la troisième par 
En les ajoutant ensuite, et substituant dans le second membre de leur somme, au
