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un signe contraire et le retrancher de ces valeurs de ${\frac {d\mathrm {N} }{dt}},{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}},{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}},$ ce qui revient à ajouter à ces valeurs l’effet de la force centrifuge. Si l’on désigne par $n$ la vitesse de rotation de la Terre, la force centrifuge de la petite colonne $\alpha yd\mu d\varpi$ sera $n^{2}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\,;$ en la multipliant par la masse de la colonne, on aura

$\alpha n^{2}yd\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}$

pour la force entière. Cette force est dirigée suivant le rayon du parallèle : en la décomposant en deux, l’une parallèle aux $y'$ et l’autre parallèle aux $z',$ on aura

$\alpha n^{2}yd\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi$

pour la première, et

$\alpha n^{2}yd\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \varpi$

pour la seconde. On aura donc, pour les parties de ${\frac {d\mathrm {N} }{dt}},{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}$ et ${\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}$ relatives à la force centrifuge,

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&0\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\ =&-\operatorname {S} \alpha n^{2}yd\mu d\varpi \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \varpi ,\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&\quad \ \operatorname {S} \alpha n^{2}yd\mu d\varpi \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi .\end{aligned}}$

Il nous reste à déterminer l’effet de l’action de la couche aqueuse sur l’océan. Pour cela, représentons par $\alpha \mathrm {U}$ la somme des molécules de cette couche, divisées par leurs distances respectives à une molécule de l’océan, déterminée, soit par les quantités $r,\mu$ et $\varpi ,$ soit par les coordonnées $x',y',z'\,;\alpha {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial x'}},\alpha {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial y'}}$ et $\alpha {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial z'}}$ seront les actions de la couche sur cette molécule, ces actions tendant à augmenter les coordonnées $x',y',z'.$ La masse de la molécule est $r^{2}drd\mu d\varpi$ Les parties de ${\frac {d\mathrm {N} }{dt}},{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}},{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}$ relatives à l’action de la couche aqueuse, seront