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de voir, par l’analyse de l’article I, que l’action du septième satellite introduit dans l’expression de $s$ relative au sixième satellite un terme de la forme

$\mathrm {K} ''v\sin \lambda '\cos \lambda '\cos(v-\psi ),$

$\mathrm {K} ''$ étant à peu près égal à ${\frac {3}{4}}{\frac {mr_{1}^{3}}{r^{3}}},\ m$ étant la masse du dernier satellite, $r$ étant le rayon de son orbite et $r_{1}$ étant le rayon de l’orbite du sixième satellite. $\lambda '$ est l’inclinaison de l’orbite du sixième à celle du septième, et $\psi '$ est l’arc de l’orbite du sixième satellite compris entre l’orbite du septième et celle de Saturne. Il est visible que ce terme produirait un déplacement sensible à l’équateur de Saturne, si le rapport de $\mathrm {K} ''$ à $\mathrm {K} '$ n’était pas une fraction peu considérable ; or, en n’ayant égard qu’à l’action de Saturne, on a

$\mathrm {K} '={\frac {3}{4}}88{,}753\left({\frac {15{,}9453}{10759{,}08}}\right)^{2},\qquad \mathrm {K} ''={\frac {3m}{4}}\left({\frac {20{,}295}{59{,}154}}\right)^{3}.$

En supposant $\mathrm {K''=K'} ,$ on aura

$m=0{,}004828.$

La masse du dernier satellite est donc au-dessous de cette valeur, et il y a lieu de penser qu’elle n’excède pas ${\frac {1}{1000}}$ de celle de Saturne ; ce qui paraîtra vraisemblable, si l’on considère que la masse du plus gros satellite de Jupiter n’est pas ${\frac {1}{10000}}$ de celle de la planète.

IV.

Si l’on applique l’analyse précédente aux satellites d’Uranus, on trouve que l’action seule de cette planète ne suffit pas pour maintenir l’orbite de son dernier satellite dans le plan de son équateur. Quoique nous ignorions la durée de sa rotation, il n’est pas cependant vraisemblable qu’elle soit beaucoup moindre que celle de Jupiter et de Saturne.