exprimant ici l’aplatissement de la Terre, dont
exprime le rayon moyen, et
exprimant le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur ;
est le sinus de la déclinaison de la Lune. En nommant
l’obliquité de l’écliptique, on aura, à très peu près,
![{\displaystyle \mu =\sin \lambda \sin v+s\cos \lambda ..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b00ae62d005de87c12ba38b00acc18112579ca7)
La valeur de
contient donc le terme
![{\displaystyle 2\mathrm {D} ^{2}u^{3}s\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d0fead5fa7d1cf9e43789ee27c4f2880fd5e0d8)
et par conséquent l’expression de
contient le terme
![{\displaystyle 2\mathrm {D} ^{2}u^{3}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01881544db6ce76154c485164d0bcdd596f53d18)
La troisième des équations (K) du no 15 du Livre II donnera ainsi, par son développement, une équation de cette forme
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+(1+2i)s-{\frac {2\mathrm {D} ^{2}u}{h^{2}}}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8beb4ca5bc1ed4d6eeacb42336bb7bfd23a2c1e)
étant le mouvement rétrograde du nœud de la Lune. En l’intégrant, on voit que
contient le terme
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {D} ^{2}}{a^{2}i}}\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha p\right)\sin \lambda \cos \lambda \sin v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/153994a5f9b7e4068e6f55984992bc5f1f4bbc8d)
et
étant à fort peu près égaux à la moyenne distance
de la Lune à la Terre.
est la parallaxe horizontale de la Lune, que nous supposerons de
on a
![{\displaystyle \alpha \varphi ={\frac {1}{289}},\qquad \lambda =23^{\circ }28'\qquad {\text{et}}\qquad i=0{,}004022,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee3eebc94c548de358b428e727f8f75349a03c3)
ce qui donne
pour l’inégalité précédente, en supposant
elle serait
si l’on supposait ![{\displaystyle \alpha p={\frac {1}{230}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11a3163efe1b3779faef662596569d077cc63031)
Considérons présentement l’inégalité du mouvement de la Lune en longitude. Pour cela, reprenons la formule (T) du no 46 du Livre II.