plus précises sont encore susceptibles ; maintenant on peut la considérer comme une loi rigoureuse, puisqu’elle en remplit toutes les conditions.
Une donnée précieuse pour déterminer la nature des forces dont elle dépend est l’expression de la vitesse, qui est égale à une fraction dont le numérateur est l’unité et dont le dénominateur est le rayon de l’ellipsoïde d’Huygens, suivant lequel la lumière se dirige, la vitesse dans le vide étant prise pour unité. La vitesse du rayon ordinaire dans le cristal est, comme l’on sait, constante et égale à l’unité divisée par le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence. Huygens a reconnu par l’expérience que ce rapport est à fort peu près représenté par le demi-axe de révolution de l’ellipsoïde, ce qui lie entre elles les deux réfractions ordinaire et extraordinaire. Mais on peut démontrer de la manière suivante que cette liaison remarquable est un résultat nécessaire de l’action du cristal sur la lumière, et qu’il ne dépend que de la considération qu’un rayon ordinaire se change en rayon extraordinaire lorsque l’on change convenablement sa position par rapport à l’axe d’un nouveau cristal. Si ce rayon est perpendiculaire à la face artificielle du cristal coupé perpendiculairement à son axe, il est clair qu’une inclinaison infiniment petite de l’axe sur la face, produite par une section infiniment voi\sin\varepsilon de la première, suffit pour en faire un rayon extraordinaire. Cette inclinaison ne peut qu’altérer infiniment peu l’action du cristal et la vitesse du rayon dans son intérieur ; cette vitesse est donc alors celle du rayon extraordinaire, et par conséquent elle est égale à l’unité divisée par le demi-axe de révolution de l’ellipsoïde. Elle surpasse ainsi généralement celle du rayon extraordinaire, la différence des carrés de ces deux vitesses étant proportionnelle au carré du sinus de l’angle que l’axe forme avec ce dernier rayon : cette différence représente celle de l’action du cristal sur ces deux espèces de rayons. Elle est la plus grande lorsque le rayon incident sur une surface artificielle menée par l’axe du cristal est dans un plan perpendiculaire à cet axe : alors la réfraction extraordinaire suit la même loi que la réfraction ordinaire ; seulement, le
