Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1778, page 258 [1]. Cette loi donne, pour la probabilité de l’erreur
on trouve alors
ce qui donne pour l’erreur moyenne à craindre.
Si l’on fait
on aura par ce qui précède, dans la méthode des moindres carrés des erreurs, où
pour la probabilité que l’erreur du résultat moyen sera comprise dans les limites
Dans la méthode ordinaire où l’intégrale précédente exprime la probabilité que l’erreur du résultat moyen donné par cette méthode sera comprise dans les limites
La valeur de étant supposée la même pour les résultats des deux méthodes, la probabilité que l’erreur sera contenue dans les limites correspondantes sera la même ; mais ces limites sont plus resserrées dans la première méthode que dans la seconde. Si l’on suppose que
- ↑ Œuvres de Laplace, T. IX, p. 412.