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L’intervalle pris pour unité est ici $1^{\mathrm {j} }{,}056223.$ En multipliant donc $1{,}60135$ par cet intervalle, on aura $1^{\mathrm {j} }{,}6914.$ D’ailleurs, la valeur de $k'$ relative aux quadratures précédentes est $0^{\mathrm {j} }{,}1937.$ On aura donc ainsi

$u=1^{\mathrm {j} }{,}1977,$

ce qui diffère peu de la valeur $1^{\mathrm {j} }{,}5378$ donnée par l’ensemble des syzygies. On a ensuite

${\begin{aligned}2i{\text{ϐ}}=&\ \ 20^{\mathrm {m} }{,}005,\\2i\alpha =&160^{\mathrm {m} }{,}850.\end{aligned}}$

Déterminons présentement la probabilité de la valeur de $\zeta$ ou de $2i{\text{ϐ}}.$ Ces valeurs, relatives à chacune des huit années et multipliées par $8,$ sont :

${\begin{aligned}&\quad 2i{\text{ϐ}}.\\1807\ldots \ldots &21{\overset {^{\mathrm {m} }}{,}}912\\1808\ldots \ldots &22\ {,}378\\1809\ldots \ldots &17\ {,}760\\1810\ldots \ldots &17\ {,}982\\1811\ldots \ldots &19\ {,}340\\1812\ldots \ldots &19\ {,}776\\1813\ldots \ldots &20\ {,}662\\1814\ldots \ldots &20\ {,}230\end{aligned}}$

La somme des carrés des différences de ces valeurs à la moyenne $20{,}005$ est $19{,}3770\,;$ il est facile d’en conclure que le poids $\mathrm {P}$ de cette moyenne est $1{,}85787,$ le mètre étant pris pour unité d’erreur. On trouve ainsi la probabilité que l’erreur de cette valeur moyenne est comprise dans les limites $\pm 1^{\mathrm {m} }$ égale à ${\frac {17{,}55}{18{,}55}}\,:$ la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites $\pm 2^{\mathrm {m} }$ est ${\frac {8382}{8383}}.$

On aura, à très peu près, la valeur de $2i\alpha$ en diminuant les valeurs de $f,f',f'',f''',$ respectivement du produit de $20{,}005$ par les carrés des fractions $-{\frac {3}{2}},-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},$ ce qui donne $2i\alpha$ égal au quart de la somme de ces quatre valeurs, diminuée du produit de $20{,}005$ par ${\frac {5}{4}}$ ou à $161^{\mathrm {m} }{,}173.$ De là il est aisé de conclure que l’on aura la valeur fort approchée de $2i\alpha$ relative à chaque année, en faisant une somme des