d’où l’on conclut le poids de l’erreur moyenne égal à Ainsi les erreurs également probables des valeurs de et de sont entre elles comme à
La différence moyenne des valeurs de relative aux quadratures des solstices et des équinoxes, est on trouvera, par ce qui précède, le poids de cette différence égal à C’est aussi le poids de la somme de ces valeurs. De là il suit que la probabilité d’une erreur négative, égale ou supérieure à est
Maintenant, si l’on compare ces valeurs de leur différence montre avec évidence l’influence des déclinaisons des astres sur ces marées. Cette influence est pareillement indiquée avec une extrême probabilité par les valeurs de celle qui est relative aux marées quadratures équinoxiales s’élève à tandis que la valeur relative aux marées quadratures solsticiales n’est que de D’après la probabilité des erreurs de ces valeurs, déterminée ci-dessus, on voit qu’une erreur de dans chacune d’elles est invraisemblable, et qu’il est par conséquent impossible de les faire coïncider.
Les valeurs de et de relatives aux marées syzygies et quadratures dans les équinoxes et dans les solstices, sont les résultats des observations, les plus propres à vérifier la théorie de ces phénomènes, fondée sur la loi de la pesanteur universelle ; mais, avant que de les comparer à cette théorie, je vais les comparer avec les résultats semblables que j’ai déduits, dans le Livre IV de la Mécanique céleste, des observations faites à Brest un siècle auparavant.
VII. Les résultats de ces observations anciennes sont relatifs à vingt-quatre syzygies et à vingt-quatre quadratures, tandis que ceux des observations modernes se rapportent à soixante-quatre syzygies et à soixante-quatre quadratures. Il faut donc, pour comparer aux résultats anciens les résultats modernes, diminuer ceux-ci dans le rapport de à on aura ainsi :
