chacun de ces termes produira un flux partiel, dont la somme sera de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}b\cos(2nt-2\gamma )&+a\ \ \cos(2nt-2mt\ \ -2\lambda \ \ )\\&+a'\ \cos(2nt-2m't\ -2\lambda '\ )\\&+a''\cos(2nt-2m''t-2\lambda '')+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3f2ff87b0009ac9ab3323b3038c8e70f0109b1a)
Le plus grand flux possible a lieu lorsque tous les cosinus deviennent égaux à l’unité. Supposons qu’à partir de cet état on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}nt-\gamma \ =&s\pi +p,\\nt-mt\ -\lambda \ =&i\pi +nq,\\nt-m't-\lambda '=&i'\pi +q',\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c0bb5fb0f710b65eb85fab1507eb7df426cdb3)
En réduisant en série l’expression précédente de la hauteur des marées, elle deviendra
![{\displaystyle b+a+a'+a''+\ldots -2bp^{2}-2aq^{2}-2a'q'^{2}-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392874982f2f1a1bb16a877b8a8aa49670353cc9)
La supposition d’une grande marée donne la différentielle de cette fonction nulle, et par conséquent
![{\displaystyle bp=-aq-a'q'-a''q''-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/880de1e61650b1db763ac29ead346c0bf3b6bc62)
à cause de
![{\displaystyle dp=dq=dq'=\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b3afb0cdf3b453461f8f7013df3b21ad5d2f189)
toutes ces différentielles étant à très peu près égales à
Maintenant les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}nt-\gamma =&s\pi +p,\\nt-mt-\lambda =&i\pi +q\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/236f21ae3ce912b362504f807dda80ba636e5ecc)
donnent
![{\displaystyle q=p{\frac {n-m}{n}}-{\frac {ms\pi }{n}}-(i-s)\pi -\lambda +{\frac {n-m}{n}}\gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf4a3f3cdca25a95783da2cff3862576938f597e)
En faisant
et déterminant
et
de manière que
soit nul, on aura, a très peu près,
![{\displaystyle q=p-{\frac {ms\pi }{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5124b8fd5681dc0eef61cecc439edec75c5b10ad)