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conséquemment, dans le port de Brest, se rapporter à un instant qui précède de $36^{\mathrm {h} }{\frac {1}{2}}$ celui de cette basse mer.

L’excès de la marée du matin sur celle du soir sera $2(\mathrm {A} ).$

Si l’on nomme $(\mathrm {A} ')$ ce que devient $(\mathrm {A} )$ lorsque l’on augmente $nt+\varpi$ de $90^{\circ },$ la hauteur de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du matin et du soir sera

${\begin{aligned}&-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\cfrac {3\rho }{5}}\right)}}\left[{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+(\mathrm {A} ')\\&-\mathrm {B} {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}}.\end{aligned}}$

En retranchant cette expression de celle de $y',$ on aura ce que nous entendons par marée totale, qui est ainsi l’excès de la demi-somme des deux marées d’un jour sur la basse mer intermédiaire ; soit $y''$ cet excès, on aura

$y''=-(\mathrm {A} ')+2\mathrm {B}$

$\times {\sqrt {\left({\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}+{\frac {2\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')+\left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}}}\,;$

enfin, la différence des deux basses mers consécutives sera $2(\mathrm {A} ').$

Vers le maximum des marées, ou vers les syzygies, l’angle $\varphi -\varphi '$ est peu considérable, puisqu’il est nul au maximum ; on aura donc, à peu près, à l’instant de la pleine mer,

$nt+\varpi -\varphi '=\lambda ,$

ce qui donne

${\begin{aligned}(\mathrm {A} )\ =&\quad \ \mathrm {A} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)\cos(\lambda -\gamma ),\\(\mathrm {A} ')=&-\mathrm {A} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin v\cos v+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\right)\sin(\lambda -\gamma ).\end{aligned}}$